Como se sabe la frecuencia natural por medio de la
realización de la gráfica, se obtiene el tiempo de
asentamiento de la siguiente forma (Ts).
Graficando en MATLab, se obtiene Ts con el siguiente
valor de
asentamiento en tiempo.
b) Para evaluar el error en estado estable para
una rampa, se toman parte de los datos obtenido en el
anterior paso, donde sabemos la ganancia de: 58.803, con ella
es posible calcular el error en estado estable para una
entrada rampa.
c) Ahora para diseñar un compensador en
adelanto-atraso de fase que reduzca el tiempo de asentamiento
con un factor de 2, y disminuir en 10 veces el error en
estado estable para una entrada de rampa unitaria. Ponga el
cero de adelanto de fase en -3.
Compensador en adelanto.
Como ya se había obtenido:
Al graficar en Matlab se obtienen los
siguientes datos.
Ganancia:
Otros parámetros:
2(-3.5 -6.82i)= -7 13.64i, esto es punto de
diseño
ó polo dominante deseado, el cual nos servirá para
calcular el cero compensador y el polo compensador.
Una vez obtenidos los ángulos de los
polos y el cero por trigonometría, se calcula el valor del
ángulo de °Pc realizando la sumatoria de
ángulos de ceros y polos, Pc= (117.16° – 106.34° +
90° )-180= 79.18°, obsérvese la
figura:
De esta manera el compensador de adelanto queda de la
siguiente forma.
Y simulando una vez mas la función de
transferencia afectado por el compensador de adelanto se obtiene
la ganancia de k=205.403
Compensador en atraso.
Ya obtenido el compensador en adelanto, se
afecta a la función de transferencia con éste, para
saber lo que se tiene que mejorar aun al sistema.
Respuesta del sistema sin
compensador.
Respuesta del sistema con el compensador
adelanto-atraso.
Ejercicio de destreza
9.4:
Para el sistema de la figura, diseñar
compensación mediante realimentación de velocidad en
lazo menor para obtener un factor de amortiguamiento relativo de
0.7, para los polos dominantes en lazo menor, y un factor de
amortiguamiento relativo de 0.5 para los polos dominantes del
sistema en lazo cerrado.
-Se gráfica el lugar de raíces sin
compensar.
-A continuación se coloca un cero en el origen
para obtener la siguiente gráfica:
-Se coloca el factor de amortiguamiento de 0.7 para
obtener los polos dominantes, los cuales son:
-8.5 ± 8.68i
-Así como se adquirió del programa los
polos dominantes, se obtiene también la ganancia con el
mismo factor:
K=77.563
-Ya se puede calcular la función de transferencia
del compensador.
-Ya tenemos la función de transferencia de lazo
cerrado, se introduce en matlab dicha función modificando
el factor de amortiguamiento a 0.5 para obtener un valor de
ganancia K.
Polos domiantes= 4.34 ± 7.5i
K=627.07
Ejercicio de destreza 9.5:
Implementar los compensadores que se muestran en a) y b)
a continuación. Seleccionar una construcción pasiva si es
posible.
Para el primer caso y desarrollándola queda de
la siguiente manera:
Ahora se compara con la tabla 9.10 de la pág. 555
de Nise, asemejándose al PID
Entonces se igualan valores de
función de transferencia con los de la formula,
donde:
Teniendo C2= 320 mF
Ahora se resuelve la primera ecuación para
obtener R1;
Entonces se igualan valores de función de
transferencia con los de la formula, donde:
Y sustituyendo los valores de
las ecuaciones 1 y
2 se obtiene
Sustituyendo el valor de R2 obtenido en la
ecuación 5
se obtiene:
Conclusiones
Rogelio Vences Hernández
Obtuvimos conocimiento
de algunos métodos
para diseñar un sistema de compensación, el cual
pueda funcionar tanto para la parte transitoria como para la
estable.
En un principio la función de transferencia solo
cuenta con una ganancia de1, la cual no es suficiente para
compensar el error. Entonces al variar el factor de
amortiguamiento y hacerlo cada más chico se logra una
ganancia más grande la cual puede compensar de cierta
forma el error. Pero aun no es suficiente, es por ello que se
desarrollo un
compensador a través de un factor de mejora ya
especificado en el problema y proponiendo un cero de los polos
dominantes.
También existe el cambio en la
forma del lugar geométrico de raíces agregando
polos y ceros adicionales, y por medio del cambio del factor de
amortiguamiento.
Datos de los Autores
Carlos Eduardo Lucas Rodríguez
Una de las técnicas
de o método
para diseñar un sistema de compensación es la del
diseño de la respuesta en estado estable
colocando un polo en el origen para modificar el lugar
geométrico de raíces aumentando el tipo de sistema.
Aunque en este caso la corrección del error se presenta en
tiempos largos.
Comúnmente estos tipos de técnicas
mencionadas anteriormente son o mejor dicho se implementan en
redes
pasivas.
Ener Antonio Salgado Oseguera
Una de las formas empleadas para diseñar un
control que
compense el error en por medio de una realimentación que
nos permita conocer una respuesta transitoria en lazo menor, para
después obtener la función de transferencia de todo
el lazo cerrado.
Esto se logra por medio de adicionar un cero en el
origen modificando la ganancia y mejorando la
compensación.
Sufay Rubio Peña
Los ejercicios de la unidad 9 reafirmamos los
conocimientos que obtuvimos en todo el semestre ya que ocupamos
la mayoría de las cosas para poder
diseñar compensadores y mejorar la respuesta de nuestro
sistema, para poder calcular el lugar de raíces,
utilizamos el software matlab el cual nos
ayudo también a conocer la ganancia; además nos
ayudo a diseñar compensadores ya sea de adelanto o de
atraso de fase así como el tiempo de asentamiento. Hay
diferentes métodos para diseñar un sistema de
compensación, el primero consiste en cambiar k mas
allá del punto de suma mientras que en el segundo
método hay que se hace mediante la retroalimentación. Y último tenemos
ya toda la información necesaria para poder
diseñar un compensador físicamente cada sistema ya
sea P, PI o PID
están definidos por ecuaciones y conociendo la respuesta
de nuestro sistema podemos calcular los valores que
tendrán nuestras resistencias y
capacitores.
César Herrera De la Luz
Para lograr un diseño en adelanto-atraso primero
se obtiene la función de transferencia en adelanto y
después la de atraso, para al final ser multiplicadas. Es
necesario evaluar el tiempo de asentamiento, para lograr esto se
obtiene un factor de amortiguamiento (a través del
sobrepaso), una ganancia, y una frecuencia natural. Una vez
adquiridos los datos anteriores, se evalúa el tiempo de
asentamiento y se obtienen el error en estado estable.
Ya con lo anterior se pueden obtener los polos
dominantes con el factor de asentamiento deseado y por medio del
cero propuesto obtener el polo de compensación.
Después se afecta a la función de
transferencia con éste, para saber lo que se tiene que
mejorar aun al sistema.
Y proponer un valor para el polo de compensación
de atraso y obtener un cero para afectar toda la función
de transferencia del adelanto.
Victor Manuel Peña Cervantes.
Los sistemas de
control pueden ser corregidos mediante controladores PID, los
cuales actúan contra perturbaciones futuras en el sistema,
ya sea que aceleren el cambio de error, se estabilicen
proporcionalmente o que integren la función para que este
se acerque al valor de entrada requerido (set point), lo cierto
es que ninguno de los controladores antes vistos nos pueda ayudar
de sobre manera con el tiempo de asentamiento, el tiempo de
asentamiento es aquel el cual la función tarda para llegar
a la estabilidad después del sobrepaso, cuando estos
tienden a ser muy extensos podrían dañar los
componentes del sistema si no se tiene el cuidado apropiado para
reducir este riesgo, es
inherente disminuir dicho tiempo, esto se logra evidenciando la
ganancia que ya trae nuestro sistema, una vez identificada, se
agregan valores mediante técnicas de control para lograr
mejoras en nuestro sistema modificando únicamente la
ganancia de la cual se hablo anteriormente.
Con esta ganancia también es posible modificar el
error en estado estable, mediante diferentes técnicas de
compensación de la ganancia, e incluso lazos de control
anidados pueden ser corregido con dichas técnicas, el
estudio del comportamiento
de los sistemas y de las
diferentes técnicas de sintonización mediante el
lugar geométrico de raíces de una función
nos puede no solo hacer más efectivo el sistema sino
también eficiente, lo cual representaría
disminución en el coste y aumento en la calidad.
Autor:
César Herrera de la
Luz
Carlos Eduardo Lucas
Rodríguez
Víctor Manuel Peña
Cervantes
Sufay Rubio Peña
Ener Antonio Salgado
Oseguera
Rogelio Vences
Hernández
Prof. Ing. Rogelio Esqueda
García.
Instituto Tecnológico Superior de
Uruapan
Ing. Mecatrónica.
Uruapan, Michoacán
7 de diciembre de 2009.
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